Simplicial Complex

释义 Definition

单纯复形：由一些单纯形（如点、线段、三角形、四面体及其高维对应物）按规则“拼接”组成的几何/组合结构；要求任意一个单纯形的任意面也在其中，且任意两个单纯形的交集要么为空、要么是它们共同的一个面。常用于代数拓扑、计算几何与数据分析（如持久同调）。

发音 Pronunciation (IPA)

/sɪmˈplɪʃiəl ˈkɑmˌplɛks/

例句 Examples

A triangle and its edges form a simplicial complex.
一个三角形及其边构成一个单纯复形。

We compute the homology of a simplicial complex built from the point cloud to study its shape.
我们从点云构建单纯复形并计算其同调，用来研究数据的“形状”。

词源 Etymology

simplicial 来自拉丁语 simplex（“单一的、折叠一次的”，在数学中引申为“单纯形”），表示“由单纯形构成的”。complex 源自拉丁语 complexus（“交织在一起的”），在数学里常指由许多部分按规则组合成的整体。因此 simplicial complex 字面即“由单纯形交织组合而成的结构”。

相关词 Related Words

• Simplex
• Simplicial
• Triangulation
• Homology
• Cohomology
• Chain
• CW Complex
• Cell Complex
• Topology
• Manifold
• Nerve

文学与典籍 Literary Works

• Algebraic Topology（Allen Hatcher）——用单纯复形与单纯同调作为核心工具之一
• Elements of Algebraic Topology（James R. Munkres）——系统介绍单纯复形、三角剖分与同调
• Algebraic Topology（Edwin H. Spanier）——经典教材中频繁出现该术语
• Computational Topology: An Introduction（Herbert Edelsbrunner & John Harer）——在计算拓扑与数据分析语境下大量使用单纯复形